Similaridade de Cosseno

Definição em uma frase: medida do ângulo entre dois vetores, invariante à magnitude.

Fórmula

$\text{cos}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\Vert a\Vert \Vert b\Vert }$

Resultado entre -1 e 1. Em embeddings de texto, valores altos são quase sempre próximos de 1.

Por que é o padrão

Porque é invariante à norma: mede só direção. Um documento longo e um curto com o mesmo conteúdo têm cosseno ≈ 1, o que é o comportamento desejado em busca textual.

Métrica	Comportamento	Quando preferir
Cosseno	ângulo, invariante à norma	padrão para embeddings de texto
Produto escalar	ângulo × magnitude	quando a magnitude carrega informação (frequência) — comum em índices de produção
Euclidiana	distância, fora de [0,1]	quando o modelo foi treinado com distância euclidiana

⚠️ Misturar métricas entre treino e inferência quebra o índice silenciosamente.

Código

import numpy as np
 
def cos(a, b):
    a, b = np.asarray(a), np.asarray(b)
    return float(a @ b / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b)))
 
# atenção: divide por zero se algum vetor for nulo

Autoavaliação

1. P: Por que cosseno e não produto escalar em geral? R: porque embeddings não têm magnitude semanticamente calibrada entre exemplos; o cosseno isola a direção, que é onde está o significado.
2. P: E se o modelo foi treinado com produto escalar? R: aí o produto escalar passa a ser melhor — métrica errada degrada ranqueamento de forma silenciosa.

Onde vi isso

• Visto em: Embeddings e vetorização · Distância de Coseno e Significado

Ver também

• Embedding · Busca Semântica · RAG